Fronteira Eficiente

What it is

A fronteira eficiente é um resultado da Teoria Moderna de Portfólio, formulada por Harry Markowitz: dado um conjunto de ativos, suas médias de retorno esperado, desvios-padrão e correlações entre si, existe um conjunto específico de combinações (pesos) entre esses ativos que produz, para cada nível de risco (medido pelo desvio-padrão da carteira), o maior retorno esperado matematicamente possível dentro daquele conjunto de dados de entrada. Carteiras que ficam abaixo dessa fronteira, no mesmo nível de risco, entregam retorno esperado menor do que outra combinação possível dos mesmos ativos — dentro desse modelo específico. É um exercício de otimização matemática sobre um conjunto definido de dados de entrada (retornos esperados, volatilidades e correlações), não uma constatação sobre o comportamento futuro real de nenhum ativo.

Formula

Não há uma fórmula fechada única: a fronteira eficiente é o resultado de um problema de otimização (minimizar a variância da carteira para cada nível de retorno esperado, ou maximizar o retorno esperado para cada nível de variância), resolvido numericamente a partir da matriz de covariância entre os ativos e dos retornos esperados de cada um.

How to interpret it

A fronteira eficiente é um conceito teórico de otimização, condicionado inteiramente às estimativas de retorno esperado, risco e correlação usadas como entrada — estimativas essas que, no mundo real, são baseadas em dados históricos ou projeções, e não em valores conhecidos com certeza. Uma carteira estar 'na fronteira' ou 'abaixo dela', segundo esse modelo, não constitui recomendação sobre nenhum ativo real: é uma propriedade matemática do conjunto de dados usado no cálculo, que muda se as estimativas de entrada mudarem.

Practical example

Situação HIPOTÉTICA: considerando apenas dois ativos fictícios, X (retorno esperado 8% ao ano, desvio-padrão 10%) e Y (retorno esperado 14% ao ano, desvio-padrão 22%), com uma correlação hipotética de 0,3 entre os dois, existe uma combinação de pesos entre X e Y — calculável a partir desses três números — que produz o menor desvio-padrão possível para um dado retorno esperado desejado dentro desse conjunto de dois ativos. Esse é o tipo de cálculo que a fronteira eficiente descreve; os números aqui são ilustrativos e não correspondem a nenhum ativo real do Lume Educa.

Example using real data already collected by Lume Educa — it illustrates the calculation, never a recommendation about the asset mentioned.

Common pitfalls

O modelo original de Markowitz assume que os retornos dos ativos são bem descritos apenas por média e variância (aproximável, em certas condições, por uma distribuição normal) e que os investidores decidem exclusivamente com base nesses dois parâmetros — premissas que simplificam a realidade e podem não capturar bem eventos extremos (caudas). Além disso, pequenas mudanças nas estimativas de retorno esperado usadas como entrada tendem a gerar mudanças desproporcionalmente grandes na composição da carteira identificada como 'eficiente', o que torna o resultado sensível à qualidade dessas estimativas — que são, em si, incertas.