Value at Risk (VaR) — Perda Máxima Esperada

What it is

O VaR responde a uma pergunta específica: 'com X% de confiança, qual a maior perda que este ativo ou carteira não deve superar no horizonte de tempo definido?'. Existem pelo menos três metodologias comuns de cálculo — histórica (usa a distribuição de retornos passados observados diretamente), paramétrica ou variância-covariância (assume uma distribuição estatística, em geral normal, parametrizada pela média e desvio-padrão dos retornos) e Monte Carlo (simula um grande número de cenários possíveis a partir de premissas estatísticas) —, que podem chegar a números diferentes para o mesmo ativo e mesmo nível de confiança. O Lume Educa não calcula VaR para nenhum ativo do catálogo hoje.

Formula

Não existe uma fórmula única — depende da metodologia escolhida. Na versão paramétrica mais simples (assumindo distribuição normal dos retornos): VaR (expresso como magnitude POSITIVA de perda) = Valor da posição × (Z × Desvio-padrão dos retornos − Retorno médio) Onde Z é o valor crítico da distribuição normal padrão associado ao nível de confiança escolhido (por exemplo, aproximadamente 1,65 para 95% de confiança, unicaudal). O Lume Educa não calcula VaR para nenhum ativo por nenhuma metodologia.

How to interpret it

Um VaR de 95% de R$ 10 mil num horizonte de 1 dia não significa que a perda máxima possível é R$ 10 mil — significa que, segundo o modelo e os dados usados, espera-se que a perda NÃO ultrapasse R$ 10 mil em 95% dos dias, deixando de fora justamente os 5% de dias mais extremos, que costumam concentrar as maiores perdas.

Practical example

Carteira hipotética "Carteira W", com valor de R$ 100 mil, retorno médio diário estimado de 0% e desvio-padrão dos retornos diários de 2%: usando a fórmula paramétrica simplificada com Z ≈ 1,65 (95% de confiança), VaR (1 dia, 95%) ≈ 100.000 × (0% − 1,65 × 2%) = − R$ 3.300. Isso significaria que, segundo esse modelo e essas premissas, a expectativa é de que a Carteira W não perca mais que R$ 3.300 num único dia em 95% dos casos — deixando de fora, por definição, os 5% de dias mais extremos, que podem trazer perdas bem maiores que esse valor. Nenhum número vem de ativo ou carteira real do catálogo do Lume Educa.

Example using real data already collected by Lume Educa — it illustrates the calculation, never a recommendation about the asset mentioned.

Common pitfalls

O VaR tradicional nada diz sobre o TAMANHO da perda nos cenários que ficam fora do nível de confiança escolhido — dois ativos podem ter o mesmo VaR de 95% e perfis de cauda (perdas nos piores 5% dos casos) completamente diferentes. Modelos baseados em distribuição normal também tendem a subestimar a frequência de eventos extremos ('caudas gordas'), um problema documentado em diversas crises de mercado.